Question

9．已知一个几何体是由上下两部分组成的合体，其三视图如图，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰长为$\sqrt{5}$，则该几何体的体积是（　　）

• A． $\frac{4π}{3}$
• B． 2π
• C． $\frac{8π}{3}$
• D． $\frac{10π}{3}$

Answer 1

分析 由三视图知，此组合体上部是一个圆锥，下部是一个半球，半球体积易求，欲求圆锥体积需先求圆锥的高，再由公式求体积，最后再想加求出组合体的体积．

解答 解：这个几何体上部为一圆锥，下部是一个半球，
由于半球的半径为1，故其体积为$\frac{1}{2}×\frac{4}{3}$π×1³=$\frac{2π}{3}$，
圆锥的高为$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}-1}$=2，
故此圆锥的体积为$\frac{1}{3}$×2×π×1²=$\frac{2π}{3}$．
∴此几何体的体积是V=$\frac{2π}{3}+\frac{2π}{3}$=$\frac{4π}{3}$．
故选：A．

点评 本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，