Question

7．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=e^kx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b为常数），已知该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在33℃的保鲜时间是24小时
（1）求k的值
（2）该食品在11℃和22℃的保鲜时间．

Answer 1

分析 （1）由题意可得，x=0时，y=192；x=33时，y=24．代入函数y=e^kx+b，解方程，可得k的值；（2）分别将x=11，22带入函数y=e^kx+b，求出对应的保鲜时间即可．

解答 解：（1）由题意可得，x=0时，y=192；x=33时，y=24．
代入函数y=e^kx+b，得：e^k×0+b=192①，e^k×33+b=24②
②÷①，解得：k=-$\frac{ln2}{11}$；
（2）由（1）得：x=11时，e^11k+b=x③，
∴③÷①得：e^11k=$\frac{1}{2}$=$\frac{x}{192}$，解得：x=96，
故该食品在11℃的保鲜时间是96小时；
x=22时，e^22k+b=y④，
∴④÷①得：e^22k=$\frac{1}{4}$=$\frac{y}{192}$，解得：y=48，
故该食品在22℃的保鲜时间是48小时．

点评 本题考查函数的解析式的求法和运用，考查运算能力，属于中档题．