Question

从正方体的各表面对角线中随机取两条．
（1）互相平行的直线共有

 

对；
（2）这两条表面对角线所成角的度数的数学期望为

 

（用弧度表示）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,空间中直线与直线之间的位置关系

专题：概率与统计

分析：（1）根据正方体的特征，对面分别平行，因此解答；
（2）由题意知ξ=0，

π

3

，

π

2

，分别求出P（ξ=0），P（ξ=

π

3

），P（ξ=

π

2

），由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）在正方体中，每一个面内的与其对着的面内的对角线平行，这样就有6对；
（2）由题意知ξ=0，

π

3

，

π

2

，
P（ξ=0）=

6

C122

=

1

11

，
P（ξ=

π

3

）=

48

C 2 12

=

8

11

P（ξ=

π

2

）=

12

C 2 12

=

2

11

，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	π 3	π 2
P	1 11	8 11	2 11

故Eξ=0×

1

11

+

π

3

×

8

11

+

π

2

×

2

11

=

π

3

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年高考的必考题型之一，解题时要注意排列组合知识的灵活运用，是中档题．