题目内容
（Ⅰ）计算：（lg2）2+lg2•lg50+lg25；
（Ⅱ）记函数f（x）=lg（2x-3）的定义域为集合M，函数g（x）=
的定义域为集合N，求M∪N．
（Ⅱ）记函数f（x）=lg（2x-3）的定义域为集合M，函数g（x）=
1-
|
考点：并集及其运算,函数的零点
专题：函数的性质及应用,集合
分析：（Ⅰ）根据对数的基本运算即可计算：（lg2）2+lg2•lg50+lg25；
（Ⅱ）根据函数成立的条件求出函数的定义域，结合集合的基本运算即可求M∪N．
（Ⅱ）根据函数成立的条件求出函数的定义域，结合集合的基本运算即可求M∪N．
解答：
解：（Ⅰ）（lg2）2+lg2•lg50+lg25=（lg2）2+lg2•（1+lg5）+2lg5=lg2（lg2+lg5）+lg2+2lg5=2lg2+2lg5=2（lg2+lg5）=2．
（Ⅱ）由2x-3＞0，解得x＞
，则函数f（x）=lg（2x-3）的定义域为集合M=（
，+∞），
由1-
≥0，即
≥0，解得x＞1或x≤-1，
即函数g（x）=
的定义域为集合N=（-∞，-1]∪（1，+∞），
则M∪N=（-∞，-1]∪（
，+∞）．
（Ⅱ）由2x-3＞0，解得x＞
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
由1-
| 2 |
| 1-x |
| x+1 |
| x-1 |
即函数g（x）=
1-
|
则M∪N=（-∞，-1]∪（
| 3 |
| 2 |
点评：本题主要考查集合的基本运算以及对数的计算，根据函数成立的条件，结合集合的基本运算是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若函数y=f（x）的定义域为R，并且同时具有性质：
①对任何x∈R，都有f（x3）=[f（x）]3；
②对任何x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）．
则f（0）+f（1）+f（-1）=（ ）
①对任何x∈R，都有f（x3）=[f（x）]3；
②对任何x1，x2∈R，且x1≠x2，都有f（x1）≠f（x2）．
则f（0）+f（1）+f（-1）=（ ）
| A、0 | B、1 | C、-1 | D、不能确定 |
已知函数f（x）=
+
ax2+2bx+c，方程f′（x）=0两个根分别在区间（0，1）与（1，2）内，则
的取值范围为（ ）
| x3 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| b-2 |
| a-1 |
A、（
| ||
B、（-∞，
| ||
C、（-1，-
| ||
D、（
|
为了得到函数y=sin(2x-
)的图象，只需把函数y=sin2x的图象（ ）
| π |
| 6 |
A、向左平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向右平移
|
x=
是a，xb成等比数列的（ ）条件．
| ab |
| A、充分不必要 |
| B、必要不充分 |
| C、充要 |
| D、既不充分也不必要 |