Question

6．若f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}，g（x）=\frac{{\sqrt{x+1}}}{x-2}$，则f（x）•g（x）=$\frac{1}{x-2}，x∈（-1，2）∪（2，+∞）$．

Answer 1

分析 先求出函数的定义域，然后根据函数表达式进行化简求解即可．

解答 解：要使函数f（x）有意义，则x+1＞0，即x＞-1，
要使函数g（x）有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x+1≥0}\\{x-2≠0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≥-1}\\{x≠2}\end{array}\right.$，即x≥-1且x≠2，
要使f（x）•g（x）有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{x≥-1且x≠2}\end{array}\right.$，
即x＞-1且x≠2，即函数的定义域为（-1，2）∪（2，+∞），
则f（x）•g（x）=$\frac{1}{\sqrt{x+1}}$•$\frac{\sqrt{x+1}}{x-2}$=$\frac{1}{x-2}，x∈（-1，2）∪（2，+∞）$，
故答案为：$\frac{1}{x-2}，x∈（-1，2）∪（2，+∞）$

点评 本题主要考查函数解析式的求解，注意要求函数的定义域．