Question

13．下列说法正确的是③④⑤（填上所有正确说法的序号）
①残差平方和越大的模型，拟合效果越好；②用相关指数R²来刻画回归效果时，R²越小，说明模型的拟合效果越好；③在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高．
④一个样本的方差${s^2}=\frac{1}{20}[{{{（{{x_1}-3}）}^2}+{{（{{x_2}-3}）}^2}+…{{（{{x_n}-3}）}^2}}]$，则这组数据等总和等于60；
⑤数据a₁，a₂，a₃，…，a_n的方差为σ²，则数据2a₁+1，2a₂+1，…2a_n+1的方差为4σ²．

Answer 1

分析 ①②③④直接利用定义可直接判断；
⑤设出数据的平均数，根据表达式得出数据2a₁+1，2a₂+1，…2a_n+1的平均数为2m+1，分别计算方差可得．

解答 解：①残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故错误；
②用相关指数R²来刻画回归效果时，R²越接近1，说明模型的拟合效果越好，故错误；
③在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，正确．
④一个样本的方差${s^2}=\frac{1}{20}[{{{（{{x_1}-3}）}^2}+{{（{{x_2}-3}）}^2}+…{{（{{x_n}-3}）}^2}}]$，可知平均数为3，故这组数据等总和等于60，故正确；
⑤数据a₁，a₂，a₃，…，a_n的方差为σ²，
设平均数为m，偏差为a_n-m
则数据2a₁+1，2a₂+1，…2a_n+1的平均数为2m+1，偏差为2a_n+1-2m-1=2（a_n-m），
故方差为4σ²．故正确．
故答案为③④⑤

点评 考查了相关指数，残差，方差的概念和计算．属于基础题型，应牢记．