Question

3．设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁a₂a₃=64，且${S_{2n}}=5（{a_1}+{a_3}+{a_5}+…+{a_{2n-1}}）\;\;（n∈{N^*}）$，则a_n=4^n-1．

Answer 1

分析 利用等比数列的性质结合已知条件求解．

解答 解：∵等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁a₂a₃=64，且${S_{2n}}=5（{a_1}+{a_3}+{a_5}+…+{a_{2n-1}}）\;\;（n∈{N^*}）$，
∴利用等比数列的性质可得，a₁a₂a₃=a₂³=64，即a₂=4，
∵S_2n=5（a₁+a₃+…+a_2n-1）
∴n=1时有，S₂=a₁+a₂=5a₁，
解得a₁=1，q=4，
∴a_n=4^n-1．
故答案为：4^n-1．

点评 本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．