Question

一高为H、满缸水量为V₀的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为V，则函数的大致图象可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

考点：函数的图象

专题：数形结合

分析：水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的．

解答： 解：由图得水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数． 据四个选项提供的信息，
当h∈[O，H]，我们可将水“流出”设想成“流入”，
这样每当h增加一个单位增量△h时，
根据鱼缸形状可知，函数V的变化，开始其增量越来越大，但经过中截面后则增量越来越小，
故V关于h的函数图象是先凹后凸的，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，
故选D．

点评：本题考查了函数图象的变化特征，函数的单调性的实际应用，体现了数形结合的数学思想和逆向思维．