题目内容
若沿△ABC三条边的中位线折起能拼成一个三棱锥，则△ABC（ ）
| A、一定是等边三角形 |
| B、一定是锐角三角形 |
| C、可以是直角三角形 |
| D、可以是钝角三角形 |
考点：棱锥的结构特征,三角形的形状判断
专题：空间位置关系与距离
分析：在三棱锥的展开图中：过底面任意一个顶点的三个角，应满足∠1+∠2＞∠3，其中∠3为底面三角形的内角，进而逐一分析△ABC为不同形状时沿△ABC三条边的中位线能否拼成一个三棱锥，最后综合讨论结果，可得答案．
解答：
解：在三棱锥的展开图中：
过底面任意一个顶点的三个角，应满足∠1+∠2＞∠3，
当△ABC为锐角三角形时，
三个顶点处均满足此条件，故能拼成一个三棱锥，
当△ABC为锐角三角形时，
在斜边中点E处不满足条件，故不能拼成一个三棱锥，
同理当△ABC为钝角三角形时，
在钝角所对边中点处不满足条件，故不能拼成一个三棱锥，
综上可得：△ABC一定是锐角三角形，
故选：B
过底面任意一个顶点的三个角，应满足∠1+∠2＞∠3，
当△ABC为锐角三角形时，
三个顶点处均满足此条件，故能拼成一个三棱锥，
当△ABC为锐角三角形时，
在斜边中点E处不满足条件，故不能拼成一个三棱锥，
同理当△ABC为钝角三角形时，
在钝角所对边中点处不满足条件，故不能拼成一个三棱锥，
综上可得：△ABC一定是锐角三角形，
故选：B
点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，三角形形状的判断，其中正确理解：三棱锥的展开图中，过底面任意一个顶点的三个角，应满足∠1+∠2＞∠3，其中∠3为底面三角形的内角，是解答的关键．
练习册系列答案
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| ||
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| ||
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