题目内容

某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重（单位：kg），所得数据都在区间[50，75]中，其频率分布直方图如图所示．若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，则体重小于60kg的高三男生人数为
 
．
考点：频率分布直方图
专题：概率与统计
分析：根据小矩形的面积=频率，利用面积比求前三组的频率，利用频数=频率×样本容量，得到体重小于60kg的高三男生人数．
解答： 解：根据直方图中各个矩形的面积之和为1，第4和第5组的频率和为（0.0375+0.0125）×5=0.25，
可知前3个小组的频率之和为1-0.25=0.75，
∵从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3
∴则前2组的频率为0.75×
3
6
=0.375，
故体重小于60kg的高三男生人数为480×0.375=180，
故答案为：180
点评：本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所以各个矩形面积之和为1，样本容量=
频数
频率
，属于基础题．
练习册系列答案
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已知
a
=（
3
，cosx），
b
=（sinx，-1），函数f（x）=
a
•
b
的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是
 
．
已知四边形ABCD为菱形，边长为1，∠BAD=120°，
AE
=
AD
+t
AB
（其中t∈R且0＜t＜1），则当|
AE
|最小时，
|
DE
|
|
EC
|
=
 
．
函数f（x）=asinx+cosx在[
π
6
，
π
4
]上单调递增，则a的范围为
 
．
已知向量
a
与
b
的夹角为120°，且|
a
|=2，|
b
|=1，则|
a
+2
b
|=
 
．
执行如图所示的程序框图，令y=f（x），若f（a）＞1，则a是取值范围是
 
． 
设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题：
①若m⊥n，n?α，则m⊥α；
②若m⊥α，m?β，则α⊥β；
③若m⊥α，n⊥α，则m∥n；
④若m?α，n?β，α∥β，则m∥n．
其中真命题的序号为
 
．
在三棱锥S-ABC中，侧棱SA，SB，SC两两垂直，且SA=a，SB=b，SC=c，现有下列命题：
①△ABC一定为锐角三角形；
②该三棱锥的每组对棱分别互相垂直；
③该三棱锥的外接球的半径为
a2+b2+c2
；
④顶点S在平面ABC内的射影一定为△ABC的重心．
其中真命题有
 
（填上你认为的真命题的序号）
函数在y=
4x
x2+1
定义域内（　　）
A、有最大值2，无最小值
B、无最大值，有最小值-2
C、有最大值2，最小值-2
D、无最值

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