Question

棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点均在同一个球面上，则此球的体积为

 

．

Answer 1

考点：球的体积和表面积

专题：空间位置关系与距离

分析：将正四面体补成正方体，再将正方体放在一个球体中，利用它们之间的关系求解．

解答： 解：∵正四面体为a，将正四面体补成正方体，
∴正方体的棱长是

2 a

2

，
又∵球的直径是正方体的对角线，设球半径是R，
∴2R=

2

2

a×

3

=

6

2

a
∴R=

6

4

，
∴球的体积为：

6

8

π．
故答案为：

6

8

π．

点评：本题巧妙构造正方体，利用正方体的外接球的直径为正方体的对角线，从而将问题巧妙转化．