Question

（1）已知2sin（3π+θ）=cos（π+θ），求2sin²θ+3sinθcosθ-cos²θ的值；
（2）化简

sin(2π-α)•sin(π+α)•cos(-π+α)

sin(3π-α)•cos(π+α)

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）直接利用诱导公式化简求出正弦函数与余弦函数的关系式，然后通过所求表达式的分母利用“1”的代换，化简求解即可．
（2）直接利用诱导公式是化简求解即可．

解答： 解：（1）已知2sin（3π+θ）=cos（π+θ），可得2sinθ=cosθ，
则：2sin²θ+3sinθcosθ-cos²θ=

2sin2θ+3sinθcosθ-cos2θ

sin2θ+cos2θ

=

2sin2θ+6sinθsinθ-4sin2θ

sin2θ+4sin2θ

=

4

5

；
（2）化简

sin(2π-α)•sin(π+α)•cos(-π+α)

sin(3π-α)•cos(π+α)

=

sinα•sinα•cosα

-sinα•cosα

=-sinα．

点评：本题考查诱导公式的，三角函数的化简求值，基本知识的考查．