Question

如图，已知△ABC的面积是1，BD=2DC，CE=3EA，AD与BE相交于点F，请写出这4部分的面积各是多少？

Answer 1

考点：三角形的面积公式

专题：立体几何

分析：利用已知三角形面积以及各部分面积得到面积的方程组解方程组即可．

解答： 解：设△ABF，△AEF，△BDF，四边形CDFE面积分别为a，b，c，d，因为△ABC的面积是1，BD=2DC，CE=3EA，AD与BE相交于点F，
所以

a+c= 2 3 b+d= 1 3 a+b= 1 4 c+d= 3 4

，
又

1

2

c+3b=d，解得a=

2

9

，b=

1

36

，c=

4

9

，d=

11

36

，
所以△ABF，△AEF，△BDF，四边形CDFE面积分别为

2

9

，

1

36

，

4

9

，

11

36

．

点评：本题考查了三角形面积公式以及多元方程组的解法，关键是消元．