Question

已知数列{a_n}中，a₁=1，且a_n+1=4a_n+3，Sn是其前n项和，则S₆=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：本题可以先构造一个等比数列，求出新数列的和通项，再求出数列{a_n}的通项，从而求出S₆，得到本题结论．

解答： 解：∵a_n+1=4a_n+3，
∴a_n+1+1=4（a_n+1），
∵a₁=1，
∴a₁+1=2，
∴数列{a_n+1}是以2为首项，4为公比的等比数列，
∴an+1=2×4n-1，n∈N^*．
∴an=2×4n-1-1．
∴S₆=a₁+a₂+…+a₆
=（2×1-1）+（2×4-1）+（2×4²-1）+…+（2×4⁶-1）
=（2×1+2×4+2×4²+…+2×4⁶）-6
=

2(1-46)

1-4

-6
=2724．

点评：本题考查了数列的构造和数列的求和，本题难度不大，属于基础题．