Question

f（x）是定义在区间[-c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（　　）

• A、若a＜0，则函数g（x）的图象关于原点对称．
• B、若a=1，0＜b＜2，则方程g（x=0）有大于2的实根．
• C、若a=-2，b=0，则函数g（x）的图象关于y轴对称
• D、若 a≠0，b=2，则方程g（x）=0有三个实根

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：综合题,导数的综合应用

分析：当a＜0，b≠0时，由g（0）=af（0）+b=b≠0可排除A；方程g（x）=0，其实根即y=f（x）的图象与直线y=-b的交点的横坐标．由图象可判断B正确．

解答： 解：当a＜0，b≠0时，g（0）=af（0）+b=b≠0，
∴g（x）不是奇函数，此时函数g（x）的图象不关于原点对称，故A不正确．
方程g（x）=0，即af（x）+b=0，当a≠0时，其实根即y=f（x）的图象与直线y=-b的交点的横坐标．
当a=1，0＜b＜2时，-b∈（-2，0），由图所知，y=f（x）的图象与直线y=-b有一交点的横坐标大于2，故B正确．
故选B．

点评：该题考查利用导数研究函数的单调性、极值，考查数形结合思想，属中档题．