题目内容
若函数f（x）=x3+ax2+3bx（a，b∈R）是奇函数，且极小值为-2，则a-b= ．
考点：利用导数研究函数的极值,函数奇偶性的性质
专题：导数的概念及应用
分析：根据函数是奇函数得a=0，再由函数极小值为-2，解方程组，求出b的值，从而问题得解．
解答：
解；∵函数f（x）=x3+ax2+3bx（a，b∈R）是奇函数，
∴f（-x）=-x3+ax2-3bx
=-（x3-ax2+3bx）
=-f（x）
∴a=0，
∴f（x）=x3+3bx，
∴x3+3bx=-2，①
∴f′x）=3x2+3b，②
由①②得：b=-1，
∴a-b=1，
故答案为：1．
∴f（-x）=-x3+ax2-3bx
=-（x3-ax2+3bx）
=-f（x）
∴a=0，
∴f（x）=x3+3bx，
∴x3+3bx=-2，①
∴f′x）=3x2+3b，②
由①②得：b=-1，
∴a-b=1，
故答案为：1．
点评：本题考察了利用导数研究函数的单调性问题，研究函数的最值问题，是一道基础题．
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f（x）是定义在区间[-c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是（ ）| A、若a＜0，则函数g（x）的图象关于原点对称． |
| B、若a=1，0＜b＜2，则方程g（x=0）有大于2的实根． |
| C、若a=-2，b=0，则函数g（x）的图象关于y轴对称 |
| D、若 a≠0，b=2，则方程g（x）=0有三个实根 |
函数f（x）=sin（2x+
），x∈R的最小正周期为（ ）
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、π | ||
| D、2π |