Question

某几何体的三视图如图所示（网格中的小正方形边长为1），则该几何体的表面积为（　　）

• A、6+2

  3

• B、4+4

  2

• C、2+4

  2

  +2

  3

• D、4+2

  3

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：空间位置关系与距离

分析：根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征是什么，由此求出表面积．

解答： 解：由三视图知，该几何体是一个三棱锥，
该三棱锥中，侧棱PA⊥底面ABC，底面△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，如图所示；
∴S_△PAB=

1

2

•AB•PB=

1

2

×2×2=2
S_△ABC=

1

2

•AB•AC=

1

2

×2×2=2
S_△PBC=

1

2

•PB•BC=

1

2

×2×

22+22

=2

2

S_△PAC=

1

2

•PA•AC=

1

2

×

22+22

×2=2

2

∴的表面积是S=S_△PAB+S_△ABC+S_△PBC+S_△PAC=2+2+2

2

+2

2

=4+4

2

，
故选：B．

点评：本题考查了几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出几何体的结构特征，是基础题目．