Question

已知某中学高三文科学生参加数学和地理的水平测试，抽取50人进行测试，测试成绩结果如下表：

人数		数 学
		良好	及格	不及格
地理	良好	4	10	2
	及格	a	9	b
	不及格	5	2	3

测试成绩分为良好、及格、不及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如表中数学成绩为及格的共有10+9+2=21人．
（Ⅰ）若在该样本中，数学成绩的良好率是40%，求a，b的值；
（Ⅱ）在地理成绩为及格的学生中，若a≥4，b≥3，求数学成绩良好人数比及格的人数多的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布表

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由

4+a+5

50

=40%，得a=11，根据总人数能求出b的值．
（Ⅱ）由题意，知a+b=15，且a≥4，b≥3，用列举法求出出满足条件的（a，b）有9组，且每组出现的可能性相同，找出其中数学成绩优秀的人数比及格的人数多的有5组，根据概率公式计算即可．

解答： 解（Ⅰ）由

4+a+5

50

=40%，得a=11，
∵4+a+5+21+2+b+3=50，
解得b=4．                                     
（Ⅱ）由题意，知a+b=11+4=15，且a≥4，b≥3
∴满足条件的（a，b）有：（12，3），（11，4），（10，5），（9，6），（8，7），（7，8），（6，9），（5，10），（4，11）共9组，
且每组出现的可能性相同．其中数学成绩优秀的人数比及格的人数多的有：（12，3），（11，4），（10，5），（9，6），（8，7），共5组．
∴数学成绩为优秀的人数比及格的人数少的概率为

5

9

点评：本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．属于基础题．