题目内容

计算：
∫
2
0
（4-2x）（4-x2）dx．
考点：定积分
专题：导数的概念及应用
分析：根据定积分的计算法则计算即可
解答： 解：
∫
2
0
（4-2x）（4-x2）dx
=
∫
2
0
（2x3-4x2-8x+16）dx
=2
∫
2
0
（x3-2x2-4x+8）dx
=2（
1
4
x4-
2
3
x3-2x2+8x）
|
2
0

=2×（
1
4
×16-
2
3
×8-2×4+8×2）
=
40
3
．
点评：本题主要考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题
练习册系列答案
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已知圆锥曲线E：
(x-c)2+y2
+
(x+c)2+y2
=c2+1（c＞0，c≠1）的离心率为e=
3
2
，过原点O的直线与曲线E交于P、A两点，其中P在第一象限，B是曲线E上不同于P、A的点，直线PB、AB的斜率分别为k1、k2，且k1k2≠0．
（Ⅰ）求圆锥曲线E的标准方程；
（Ⅱ）求k1•k2的值；
（Ⅲ）已知F为圆锥曲线E的右焦点，若PA⊥PB，且存在λ∈R使
AF
=λ
BF
，求直线AB的方程．
若函数y=f（x）在[-2，2]是奇函数，且在[0，2]上最大值是5，则函数f（x）在[-2，0]上的最小值是
 
．
已知圆C1：x2+（y-2）2=1，点Q（0，-1），动点M到圆C1的切线长与MQ的绝对值的比值为λ（λ＞0）．
（1）当λ=1和λ=
10
时，求出点M的轨迹方程；
（2）记λ=
10
时的点M的轨迹为曲线C2．若直线l1，l2的斜率均存在且垂直相交于点P，当l1，l2与曲线C1，C2相交，且恒有l1和l2被曲线C2截得的弦长相等，试求出所有满足条件的点P的坐标．
已知|
a
|=3
2
，|
b
|=4，
a
与
b
夹角135°，
m
=
a
+
b
，
n
=
a
+λ
b
，若
m
⊥
n
，则λ=
 
．
已知过点P（2，1）有且只有一条直线与圆C：x2+y2+2ax+ay+2a2+a-1=0相切，则实数a=
 
．
已知函数f（x）=ax-1-2lnx．
（1）当a=1时，求f（x）的最小值；
（2）若a≥2，求证：函数f（x）在（0，e）上无零点．
已知函数f（x）=xlnx，且0＜x1＜x2，给出下列命题：
①
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜1；
②f（x1）+x2＜f（x2）+x1；
③x2f（x1）＜x1f（x2）；
④当lnx1＞-1时，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）．
其中所有正确命题的序号为
 
．
平行四边形ABCD中，
BM
=
2
3
B
BD
，
CN
=
1
4
CA
，
AB
=
a
，
AD
=
b
，若
MN
=
ma
+
nb
，求m-n的值．

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