题目内容
已知|
|=3
，|
|=4，
与
夹角135°，
=
+
，
=
+λ
，若
⊥
，则λ= ．
| a |
| 2 |
| b |
| a |
| b |
| m |
| a |
| b |
| n |
| a |
| b |
| m |
| n |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：运用向量的数量积的定义，求得
•
=-12，再由向量垂直的条件，则数量积为0，化简整理，得到方程，解出λ即可．
| a |
| b |
解答：
解：由于|
|=3
，|
|=4，
与
夹角135°，
则
•
=|
|•|
|•cosθ=3
×4×(-
)=-12，
由于
=
+
，
=
+λ
，
⊥
，
则
•
=
2+λ
2+（1+λ）
•
=18+16λ-12（1+λ）=0，
解得，λ=-
．
故答案为：-
．
| a |
| 2 |
| b |
| a |
| b |
则
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2 |
| ||
| 2 |
由于
| m |
| a |
| b |
| n |
| a |
| b |
| m |
| n |
则
| m |
| n |
| a |
| b |
| a |
| b |
解得，λ=-
| 3 |
| 2 |
故答案为：-
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，两向量垂直的条件即为数量积为0，考查运算能力，属于中档题．
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