题目内容

平行四边形ABCD中,
BM
=
2
3
B
BD
CN
=
1
4
CA
AB
=
a
AD
=
b
,若
MN
=
ma
+
nb
,求m-n的值.
考点:向量的加法及其几何意义,向量的减法及其几何意义
专题:计算题,作图题,平面向量及应用
分析:如图,可化出
NO
=
1
4
(-
a
-
b
);
OM
=
1
6
b
-
a
);从而求
MN
=
5
12
a
+
1
12
b
,从而求得m,n.
解答: 解:如图,
NO
=
CN
=
1
4
CA
=
1
4
CB
+
BA

=
1
4
(-
AD
-
AB
)=
1
4
(-
a
-
b
);
OM
=
BM
-
BO
=
2
3
BD
-
1
2
BD
=
1
6
BD

=
1
6
AD
-
AB
)=
1
6
b
-
a
);
MN
=
MO
+
ON

=-(
OM
+
NO

=-[
1
6
b
-
a
)+
1
4
(-
a
-
b
)]
=
5
12
a
+
1
12
b
=
ma
+
nb

故m=
5
12
,n=
1
12

故m-n=
1
3
点评:本题考查了平面向量的线性运算,属于基础题.
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