题目内容

已知点A（1，3），B（4，-1），则下面与向量
AB
垂直的单位向量是（　　）
A、（
4
5
，
3
5
）
B、（
3
5
，-
4
5
）
C、（
3
5
，
4
5
）
D、（-
4
5
，
3
5
）
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题
分析：求出
AB
=（3，-4），设与向量
AB
垂直的单位向量
e
=（x，y），根据向量的数量积得出关于x，y的方程组，得出单位向量．
解答： 解：∵点A（1，3），B（4，-1），∴
AB
=（3，-4），
设与向量
AB
垂直的单位向量
e
=（x，y），则
3x-4y=0
x2+y2=1

解得
x=
4
5
y=
3
5
或
x=-
4
5
y=-
3
5
，所以
e
=（
4
5
，
3
5
）或（-
4
5
，-
3
5
）
故选：A．
点评：本题考查向量的基本运算：减法，数量积．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=log 
1
2
（x+2）+1的反函数的图象是（　　）
A、
B、
C、
D、
已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x||x|＜2}，则A∩B等于（　　）
A、{x|-1＜x＜2}
B、{x|2＜x＜3}
C、{x|x＜-1}
D、{x|x＞3}
设变量x，y满足约束条件
x≥0
x-y+2≥0
2x+y-5≤0
，则目标函数z=x+y的最大值是（　　）
A、3B、4C、5D、6
设函数y1=ln（1-x）定义域为A，函数y2=ex-1的值域为B，则A∩B是（　　）
A、∅B、R
C、（0，1）D、（-1，1）
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）与
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率（　　）
A、
3
3
B、
2
2
C、
1
2
D、
1
4
已知：x+y+z=1，x2+y2+z2=2，x3+y3+z3=3，试求：
（1）xyz的值；
（2）x4+y4+z4的值．
已知数列{an}，a1=a，a2=p（p为常数且p＞0），Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=
n(an-a1)
2
．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）试判断数列{an}是不是等差数列？若是，求其通项公式；若不是，请说是理由．
（Ⅲ）若记Pn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
（n∈N*），求证：P1+P2+…+Pn＜2n+3．
如图所示，设F是抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点，过点F作斜率分别为k1、k2的两条直线l1、l2，且k1•k2=-1，l1与E相交于点A、B，l2与E相交于点C，D．已知△AFO外接圆的圆心到抛物线的准线的距离为3（O为坐标原点）．
（1）求抛物线E的方程；
（2）若
AF
•
FB
+
DF
•
FC
=64，求直线l1、l2的方程．

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