题目内容

在△ABC中，已知∠A=120°，且
AC
AB
=
1
2
，则sinC等于（　　）
A、
3
7
B、
7
4
C、
21
7
D、
21
21
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：已知等式变形得到c=2b，设b=x，得到c=2x，由cosA的值，利用余弦定理表示出a，再利用正弦定理即可求出sinC的值．
解答： 解：已知等式
AC
AB
=
b
c
=
1
2
，变形得：c=2b，
设b=x，得到c=2x，
∵∠A=120°，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2+bc=x2+4x2+2x2=7x2，即a=
7
x，
利用正弦定理
c
sinC
=
a
sinA
，得：sinC=
csinA
a
=
2x•
3
2
7
x
=
21
7
．
故选C
点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设aij（i，j∈N+）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a42=8．若aij=2013，则i+j=
 
．
某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100．（利润=售价-制造成本）
（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？
利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
6
D、
1
4
设集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|
1
2
＜2x＜4}，则A∩B等于（　　）
A、{x|-1＜x＜2}
B、{x|-1＜x＜3}
C、{x|-3＜x＜2}
D、{x|-3＜x＜-1}
设x，y∈R，向量
a
=（x，1），
b
=（1，y），
c
=（3，-6），且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，则（
a
+
b
）•
c
=
 
．
计算下列各题：
（1）(125)
2
3
+(
1
2
)-2-
4(3-π)4
+
3π3
（2）log2
7
48
+log212-
1
2
log242．
下列各式的值大于
3
2
的是（　　）
A、cos
25π
3
+tan(-
15π
4
)
B、sin810°+tan765°-cos360°
C、sin（-1740°）cos1470°+cos（-660°）sin750°+tan405°
D、sin 2
17π
4
+tan 2
11π
6
tan
9π
4
求值：（1）
412
×
3
×
2
3
；
（2）(log62)2+log63×log612．

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