题目内容
已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(a、b为常数)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．
(1)求f(x)的表达式；
(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值、最小值．
解 (1)由已知，f′(x)＝3ax2＋2x＋b，
因此g(x)＝f(x)＋f′(x)＝ax3＋(3a＋1)x2＋(b＋2)x＋b.
∵g(x)为奇函数．∴g(－x)＝－g(x)．
∴f(x)＝－
x3＋x2.
(2)由(1)知g(x)＝－x3＋2x，
∴g′(x)＝－x2＋2.
令g′(x)＝0，
解得x1＝－
，x2＝，
∴当x∈(－∞，－)，(，＋∞)时，g(x)单调递减，
当x∈(－，)时，g(x)单调递增．
又g(1)＝
，g()＝
，g(2)＝
，
∴g(x)在区间[1,2]上的最大值为g()＝，
最小值为g(2)＝.
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关于f(x)＝3x＋b的“对称函数”，且h(x)>g(x)恒成立，则实数b的取值范围是________．
x2－cosx，x∈[－1,1]，则导函数f′(x)是( )已知函数f(x)的定义域是[－1,5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示.
| x | －1 | 0 | 2 | 4 | 5 |
| f(x) | 1 | 2 | 1.5 | 2 | 1 |
下列关于函数f(x)的命题：
①函数f(x)的值域为[1,2]；
②函数f(x)在[0,2]上是减函数；
③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；
④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a最多有4个零点．
其中正确命题的序号是________．
f(x)·g(x)dx＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1,1]上的一组正交函数．给出三组函数：
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＝
，则cos
＝________.