题目内容


已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1,1]，则导函数f′(x)是(　　)

A．仅有最小值的奇函数

B．既有最大值，又有最小值的偶函数

C．仅有最大值的偶函数

D．既有最大值，又有最小值的奇函数


D解析　f′(x)＝x＋sinx，显然f′(x)是奇函数，令h(x)＝f′(x)，则h(x)＝x＋sinx，求导得h′(x)＝1＋cosx.当x∈[－1,1]时，h′(x)>0，所以h(x)在[－1,1]上单调递增，有最大值和最小值，所以f′(x)是既有最大值又有最小值的奇函数．


练习册系列答案
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已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________．

已知函数f(x)＝x2的图象在点A(x1，f(x1))与点B(x2，f(x2))处的切线互相垂直，并交于点P，则点P的坐标可能是(　　)

A.                                 B．(0，－4)

C．(2,3)                                    D.

若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a的值为________．

已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna－b(a，b∈R，a>1)，e是自然对数的底数．

(1)试判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性；

(2)当a＝e，b＝4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间(k，k＋1)上存在零点．

已知函数f(x)＝ax3＋x2＋bx(a、b为常数)，g(x)＝f(x)＋f′(x)是奇函数．

(1)求f(x)的表达式；

(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间[1,2]上的最大值、最小值．

已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0,2)时，f(x)＝lnx－ax，当x∈(－2,0)时，f(x)的最小值为1，则a的值等于(　　)

A.                                    B.

C.                                    D．1

如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y＝(x＞0)图象下方的区域(阴影部分)，从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为(　　)

A.                                  B

C.                               D.

函数f(x)＝sinxcosx＋cos2x的最小正周期和振幅分别是(　　)

A．π，1                                B．π，2

C．2π，1                               D．2π，2

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