Question

将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

≤φ＜

π

2

）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移

π

6

个单位长度得到y=sinx的图象，则f（

π

6

）=

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：哟条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得sin（2ωx+φ-

π

3

ω）=sinx，可得2ω=1，且 φ-

π

3

ω=2kπ，k∈z，由此求得ω、φ的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（

π

6

）的值．

解答： 解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

≤φ＜

π

2

）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin（2ωx+φ）的图象．
再把所得图象再向右平移

π

6

个单位长度得到函数y=sin[2ω（x-

π

6

）+φ）]
=sin（2ωx+φ-

π

3

ω）=sinx的图象，
∴2ω=1，且 φ-

π

3

ω=2kπ，k∈Z，
∴ω=

1

2

，φ=

π

6

+2kπ，∴f（x）=sin（

1

2

x+

π

6

），
∴f（

π

6

）=sin（

π

12

+

π

6

）=sin

π

4

=

2

2

．
故答案为：

2

2

．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．