题目内容

已知直线x-y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x-4y-4=0相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为
 
．
考点：直线和圆的方程的应用
专题：直线与圆
分析：根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．
解答： 解：圆的标准方程为（x+1）2+（y-2）2=9，圆心C（-1，2），半径r=3，
∵AC⊥BC，
∴圆心C到直线AB的距离d=
2
2
×3=
3
2
2
，
即d=
|-1-2+a|
2
=
|a-3|
2
=
3
2
2
，
即|a-3|=3，
解得a=0或a=6，
故答案为：0或6．
点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t（单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t）=10-
3
cos
π
12
t-sin
π
12
t，t∈[0，24）．
（Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；
（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差．
给出以下五个命题：
①对于任意的a＞0，b＞0，都有algb=blga成立；
②直线y=x•tanα+b的倾斜角等于α；
③与两条异面直线都平行且距离相等的平面有且只有一个；
④在平面内，如果将单位向量的起点移到同一个点，那么终点的轨迹是一个半径为1的圆；
⑤已知函数y=f（x），若存在常数M＞0，使|f（x）|＜M•|x|对定义域内的任意x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．对于二次函数f（x）=x2+1，该函数是倍约束函数．
其中真命题的序号是
 
．
在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是
 
．
过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B、C，若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=
 
．
若变量 x，y满足约束条件
x-y+1≤0
x+2y-8≤0
x≥0
，则z=3x+y的最小值为
 
．
已知函数f（x）=x2+mx-1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是
 
．
将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
≤φ＜
π
2
）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移
π
6
个单位长度得到y=sinx的图象，则f（
π
6
）=
 
．
下列函数为偶函数的是（　　）
A、f（x）=x-1
B、f（x）=x2+x
C、f（x）=2x-2-x
D、f（x）=2x+2-x

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