Question

如图，四边形BCDE为矩形，平面ABC⊥平面BCDE，AC⊥BC，AC=CD=

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BC=2，点F是线段AD的中点．
（1）求证：AB∥平面CEF；
（2）求几何体ABCDE被平面CEF分成的上下两部分的体积之比．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积,直线与平面平行的判定

专题：计算题,证明题,空间位置关系与距离

分析：（1）连结BD，交CE于点H，连结FH，从而FH是△ABD的中位线，从而证明AB∥平面CEF；
（2）由题意知，点F到平面BCDE的距离是点A到平面BCDE的距离的一半，S_△CDE=

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S_矩形BCDE，从而得V_F-CDE：V_A-BCDE=1：4，从而得到几何体ABCDE被平面CEF分成的上下两部分的体积之比为1：3．

解答： 解：（1）证明：如图，连结BD，交CE于点H，连结FH，
∵四边形BCDE为矩形，
∴H是线段BD的中点，
又∵点F是线段AD的中点，
∴FH是△ABD的中位线，
∴FH∥AB，
又∵FH?平面CEF，AB?平面CEF；
∴AB∥平面CEF；
（2）∵点F是线段AD的中点．
∴点F到平面BCDE的距离是点A到平面BCDE的距离的一半，
又∵S_△CDE=

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S_矩形BCDE，
∴V_F-CDE：V_A-BCDE=1：4，
∴几何体ABCDE被平面CEF分成的上下两部分的体积之比为1：3．

点评：本题考查了学生的空间想象力，同时考查了作图能力及线面平行的判断、几何体的体积求法等，属于中档题．