Question

已知sinα=

5

5

，则sin⁴α-cos⁴α的值为

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由sinα的值，求出cos²α的值，原式利用平方差公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：∵sinα=

5

5

，
∴cos²α=1-sin²α=

4

5

，
则原式=（sin²α-cos²α）（sin²α+cos²α）=sin²α-cos²α=

1

5

-

4

5

=-

3

5

．
故答案为：-

3

5

点评：此题考查了同角三角函数关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．