Question

?x∈[0，

π

2

]，使关于x的方程sin²x-cosx-a=0有解，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：已知等式变形表示出a，利用同角三角函数间的基本关系变形，设t=cosx，根据x范围求出t范围，求出f（t）的值域，即可确定出a的范围．

解答： 解：根据题意得：a=-sin²x+cosx=-（1-cos²x）+cosx=cos²x+cosx-1，
令t=cosx，由x∈[0，

π

2

]得到t∈[0，1]，
∴a=f（t）=t²+t-1，t∈[0，1]，
∵a=t²+t-1的对称轴为t=-

1

2

，
∴f（0）≤a≤f（1），
∴-1≤a≤1．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及二次函数的性质，熟练掌握基本关系是解本题的关键．