Question

已知f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=3^x，那么f（log 

1

2

4）的值为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题

分析：要求f（log 

1

2

4）的值，即求f（-2）的值，可通过奇函数的定义转换为求f（2），而条件中给出了x＞0的表达式，代入即可，问题解决．

解答： 解：因为f（x）为R上的奇函数，所以f（-x）=-f（x），
又因为log 

1

2

4=-log₂4=-2＜0，所以f（log 

1

2

4）=f（-2）=-f（2）
又当x＞0时，f（x）=3^x，所以f（2）=9，f（-2）=-9．
故答案为：-9．

点评：本题是函数奇偶性的一个应用：求函数值的运算．通常要把负的函数值转化为正的来求，注意运用奇偶函数的定义，有时也可先求出x＜0的表达式，代入即得．本题属于基础题．