已知$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$为两个非零向量.设命题p:|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|.命题q:$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为两个非零向量，设命题p：|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|，命题q：$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，则命题p是命题q成立的（　　）

	A．	充分而不必要条件		B．	必要而不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

分析设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ．若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，则cosθ=±1．再利用数量积运算性质即可判断出结论．

解答解：设$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ．
若$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，则cosθ=±1．
∴|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$||cosθ|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|，
反之也成立．
∴命题p是命题q成立的充要条件．
故选：C．

点评本题考查了向量数量积运算性质、向量共线定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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P（K²≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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