题目内容
14．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1，若|$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$|=3，则|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$．分析 根据题意，由|$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$|=3可得|$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$|2=（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$）2=（$\overrightarrow{a}$2+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$2）=9，将|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1代入其中可得$\overrightarrow{b}$2的值，即可得答案．
解答 解：根据题意，若|$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$|=3，
则|$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$|2=（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$）2=（$\overrightarrow{a}$2+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$2）=9，
而|$\overrightarrow{a}$|=2，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1，
则有$\overrightarrow{b}$2=9-2-4=3，
故|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$；
故答案为：$\sqrt{3}$．
点评 本题考查向量数量积的运算，涉及向量的模的计算，关键是熟练掌握向量数量积的计算公式．
如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3．点B、C分别在m、n上，$|{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}}|=5$，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的最大值是$\frac{21}{4}$．| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{5}{6}$ |
| A． | -1 | B． | 1 | C． | 2 | D． | $\frac{1}{4}$ |
为比较甲、乙两地某月11时的气温情况，随机选取该月中的5天中11时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：| A． | f（3）＜f（1）＜f（-2） | B． | f（1）＜f（-1）＜f（3） | C． | f（-2）＜f（1）＜f（3） | D． | f（3）＜f（-2）＜f（1） |