题目内容
已知ABCD是空间四边形，M和N分别是对角线AC和BD的中点．求证：
=
(
+
)．
| MN |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| CD |
考点：向量的三角形法则
专题：空间向量及应用
分析：如图所示，由M和N分别是对角线AC和BD的中点．可得
=
，
=
，代入
=
+
+
即可得出．
| MA |
| 1 |
| 2 |
| CA |
| BN |
| 1 |
| 2 |
| BD |
| MN |
| MA |
| AB |
| BN |
解答：
证明：如图所示，
∵M和N分别是对角线AC和BD的中点．
∴
=
，
=
，
∴
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
=
(
+
)，
∴
=
(
+
)．
∵M和N分别是对角线AC和BD的中点．
∴
| MA |
| 1 |
| 2 |
| CA |
| BN |
| 1 |
| 2 |
| BD |
∴
| MN |
| MA |
| AB |
| BN |
| 1 |
| 2 |
| CA |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BD |
| 1 |
| 2 |
| CA |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AD |
| 1 |
| 2 |
| CD |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| CD |
∴
| MN |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| CD |
点评：本题考查了向量的多边形法则、向量共线定理，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知空间四边形ABCD，G是CD的中点，联接AG，则
+
（
+
）=（ ）
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BD |
| BC |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
直线l：y=
x-
的图象同时经过第一、二、四象限的一个必要不充分条件是（ ）
| m |
| n |
| 1 |
| n |
| A、mn＞0 |
| B、mn＜0 |
| C、m＜0且n＞0 |
| D、m＞0且n＜0 |