Question

5．已知sinθ=-$\frac{1}{3}$，θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），则sin（θ-5π）•sin（$\frac{3π}{2}$-θ）的值是-$\frac{2\sqrt{2}}{9}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系式求出余弦函数值，然后利用诱导公式化简求解即可．

解答 解：sinθ=-$\frac{1}{3}$，θ∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），
cosθ=$\sqrt{1-{（-\frac{1}{3}）}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
sin（θ-5π）•sin（$\frac{3π}{2}$-θ）=sinθcosθ=$-\frac{1}{3}×\frac{2\sqrt{2}}{3}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{9}$．
故答案为：$-\frac{2\sqrt{2}}{9}$．

点评 本题考查诱导公式的应用，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．