题目内容
14．求函数y=$\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$的最小值．分析 设x2+1=t，则t≥1，在利用导数和函数的最值得关系即可求出答案
解答 解：设x2+1=t，则t≥1，
∴y=$\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$=$\sqrt{t+1}$+$\frac{1}{\sqrt{t}}$，t≥1，
∴y′=$\frac{1}{2}$$（t+1）^{-\frac{1}{2}}$-$\frac{1}{2}$${t}^{-\frac{3}{2}}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{\sqrt{t+1}}$-$\frac{1}{t\sqrt{t}}$）＞0，
∴函数y=$\sqrt{t+1}$+$\frac{1}{\sqrt{t}}$在[1，+∞）为增函数，
∴当t=1时，函数有最小值，
∴ymin=$\sqrt{2}$+1．
点评 本题考查了函数的单调性和函数最值得问题，关键是求导，属于中档题．
练习册系列答案
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2．“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：
（Ⅰ）求a，b的值，并估计本社区[25，55]岁的人群中“光盘族”所占比例；
（Ⅱ）从年龄段在[35，40）与[40，45）的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队．
（i）已知选取2人中1人来自[35，40）中的前提下，求另一人来自年龄段[40，45）中的概率；
（ii）求2名领队的年龄之和的期望值（每个年龄段以中间值计算）．
| 组数 | 分组 | 频数 | 频率 | “光盘族”占本组比例 |
| 第1组 | [25，30） | 50 | 0.05 | 30% |
| 第2组 | [30，35） | 100 | 0.10 | 30% |
| 第3组 | [35，40） | 150 | 0.15 | 40% |
| 第4组 | [40，45） | 200 | 0.20 | 50% |
| 第5组 | [45，50） | a | b | 65% |
| 第6组 | [50，55） | 200 | 0.20 | 60% |
（Ⅱ）从年龄段在[35，40）与[40，45）的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队．
（i）已知选取2人中1人来自[35，40）中的前提下，求另一人来自年龄段[40，45）中的概率；
（ii）求2名领队的年龄之和的期望值（每个年龄段以中间值计算）．
如图，几何体ABC-A1B1C1中，平面ABC∥平面A1B1C1，平面ACC1A1为矩形，平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，已知AC=3，BC=AA1=4，BB1=5，B1C1=1
5．
在如图所示的边长为2的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是（ ）
在如图所示的边长为2的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是（ ）| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | $\frac{π}{8}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{8}$ |