题目内容
17．在钝角△ABC中，若B=2A，则$\frac{b}{a}$的取值范围是（0，$\sqrt{2}$）∪（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）．分析 由条件利用正弦定理、二倍角的正弦公式求得$\frac{b}{a}$=2cosA，再分B为钝角、C为钝角两种情况，分别求得A的范围，可得$\frac{b}{a}$的取值范围．
解答 解：钝角△ABC中，∵B=2A，则$\frac{b}{a}$=$\frac{sinB}{sinA}$=$\frac{sin2A}{sinA}$=$\frac{2sinAcosA}{sinA}$=2cosA．
若B为钝角，即 $\frac{π}{2}$＜2A＜π，即$\frac{π}{4}$＜A＜$\frac{π}{2}$，∴0＜cosA＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴$\frac{b}{a}$∈（0，$\sqrt{2}$）．
若C=π-A-B=π-3A为钝角，则$\frac{π}{2}$＜π-3A＜π，∴0＜A＜$\frac{π}{6}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$＜cosA＜1，∴$\frac{b}{a}$∈（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）．
综上可得，$\frac{b}{a}$的取值范围是（0，$\sqrt{2}$）∪（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1），
故答案为：（0，$\sqrt{2}$）∪（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）．
点评 本题主要考查二倍角的正弦公式、正弦定理的应用，余弦函数的定义域和值域，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），点（-1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在椭圆C上，点T满足$\overrightarrow{OT}$=$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}}$•$\overrightarrow{OF}$（其中O为坐标原点），过点F作一斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点（其中P点在x轴上方，Q点在x轴下方）
12．函数y=cos2（x-$\frac{π}{2}$）-sin2（x-$\frac{π}{2}$）是（ ）
| A． | 周期为2π的奇函数 | B． | 周期为2π的偶函数 | ||
| C． | 周期为π的奇函数 | D． | 周期为π的偶函数 |
2．“光盘行动”倡导厉行节约，反对铺张浪费，带动大家珍惜粮食，吃光盘子中的食物，得到从中央到民众的支持，为了解某地响应“光盘行动”的实际情况，某校几位同学组成研究性学习小组，从某社区[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查，得到如下统计表：
（Ⅰ）求a，b的值，并估计本社区[25，55]岁的人群中“光盘族”所占比例；
（Ⅱ）从年龄段在[35，40）与[40，45）的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队．
（i）已知选取2人中1人来自[35，40）中的前提下，求另一人来自年龄段[40，45）中的概率；
（ii）求2名领队的年龄之和的期望值（每个年龄段以中间值计算）．
| 组数 | 分组 | 频数 | 频率 | “光盘族”占本组比例 |
| 第1组 | [25，30） | 50 | 0.05 | 30% |
| 第2组 | [30，35） | 100 | 0.10 | 30% |
| 第3组 | [35，40） | 150 | 0.15 | 40% |
| 第4组 | [40，45） | 200 | 0.20 | 50% |
| 第5组 | [45，50） | a | b | 65% |
| 第6组 | [50，55） | 200 | 0.20 | 60% |
（Ⅱ）从年龄段在[35，40）与[40，45）的“光盘族”中，采用分层抽样方法抽取8人参加节约粮食宣传活动，并从这8人中选取2人作为领队．
（i）已知选取2人中1人来自[35，40）中的前提下，求另一人来自年龄段[40，45）中的概率；
（ii）求2名领队的年龄之和的期望值（每个年龄段以中间值计算）．
如图，几何体ABC-A1B1C1中，平面ABC∥平面A1B1C1，平面ACC1A1为矩形，平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，已知AC=3，BC=AA1=4，BB1=5，B1C1=1