题目内容

求导：
①y=log3x2
②y=23x．
考点：导数的运算
专题：导数的综合应用
分析：①y=
2ln|x|
ln3
，对x分类讨论，利用导数的运算法则即可得出；
②y=8x，利用导数的运算法则即可得出．
解答： 解：①y=
2ln|x|
ln3
，∴当x＞0时，y′=
2
xln3
；当x＞0时，y=
2ln(-x)
ln3
，y′=
2
xln3
．因此y′=
2
xln3
．
②y=8x，∴y′=8xln8=3×8xln2．
点评：本题考查了导数的运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆x2+
y2
3
=1的上、下顶点分别为A1和A2，M（x1，y）和N（-x1，y）是椭圆上两个不同的动点．
（I）求直线A1M与A2N交点的轨迹C的方程；
（Ⅱ）若过点F（0，2）的动直线z与曲线C交于A、B两点，
AF
=λ
FB
问在y轴上是否存在定点E，使得
OF
⊥（
EA
-λ
EB
）？若存在，求出E点的坐标；若不存在，说明理由．
直线l：（m+2）x+（m-1）y-2m-1=0与椭圆
x2
2
+
y2
3
=1的位置关系为（　　）
A、相交B、相切
C、相离D、与m值有关
直线3x+4y-5=0与圆2x2+2y2-4x-2y+1=0的位置关系是
 
．
设函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）．若f（x）在区间[
π
4
，
π
2
]上具有单调性，且f（
π
2
）=f（
2π
3
）=-f（
π
4
），则f（x）的最小正周期为
 
．
已知圆C（x-3）2+（y-4）2=1，点A（-1，0），B（1，0），点P为圆上的动点，则d=|PA|2+|PB|2的最大值为
 
．
已知双曲线x2-
y2
3
=1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则
PA1
•
PF2
最小值为（　　）
A、-2
B、-
81
16
C、1
D、0
已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率e=
3
，焦距为2
3
．
（1）求该双曲线方程．
（2）是否定存在过点P（1，1）的直线l与该双曲线交于A，B两点，且点P是线段AB的中点？若存在，请求出直线l的方程，若不存在，说明理由．
巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+c•lnx（abc≠0）．
（Ⅰ）证明：当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f′（x0），则称其为“K函数”．判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+c•lnx是否为“K函数”？并证明你的结论．

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