Question

已知双曲线

x2

16

-

y2

9

=1，P为双曲线上一点，F₁，F₂是双曲线的两个焦点，且∠F₁PF₂=

π

3

，则△F₁PF₂的面积是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，不妨设m＞n．利用双曲线的定义可得m-n=2a=8，由余弦定理可得：（2c）²=m²+n²-2mncos60°，可得mn，即可得出．

解答： 解：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，不妨设m＞n．
则m-n=2a=8，
由余弦定理可得：（2c）²=m²+n²-2mncos60°，
∴10²=（m-n）²+mn，
∴mn=36．
∴△F₁PF₂的面积S=

1

2

mnsin30°=

1

4

×36=9．
故答案为：9．

点评：本题考查了双曲线的定义、余弦定理、三角形的面积计算公式，属于基础题．