Question

5．已知${（2\sqrt{x}-\frac{1}{2x}）^n}$的展开式中二项式系数和为64，则n=6，该展开式中常数项为60．

Answer 1

分析 由题意可得得2ⁿ=64，求得n=6．在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．

解答 解：由 （2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2x}$）ⁿ展开式中的二项式系数和为64，可得2ⁿ=64，∴n=6．
则展开式的通项公式为 T_r+1=2^6-r•（-$\frac{1}{2}$）^rx${\;}^{\frac{6-3r}{2}}$，
令$\frac{6-3r}{2}$=0，解得r=2，故该展开式中的常数项为$\frac{1}{4}$×2⁴•C₆²=60，
故答案为6，60．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．