题目内容
5．已知定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），f（x）+f′（x）=x，f（1）=1，则f（x）的零点个数为（ ）| A． | 0 | B． | 1 | C． | 2 | D． | 至少3个 |
分析 根据f（x）的性质得出符合条件的一个f（x）的解析式，判断f（x）的单调性，计算极值，从而得出f（x）的零点个数．
解答 解：设f（x）=e1-x+x-1，则f′（x）=-e1-x+1，
∴f（x）+f′（x）=x，f（1）=1，
∴f′（1）=0，
∴当x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，
∴f（x）≥f（1）=1，
∴f（x）没有零点．
故选A．
点评 本题考查了函数零点的个数判断，属于中档题．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
4．把函数$y=cos2x+\sqrt{3}sin2x$的图象经过变化而得到y=2sin2x的图象，这个变化是（ ）
| A． | 向左平移$\frac{π}{12}$个单位 | B． | 向右平移$\frac{π}{12}$个单位 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位 | D． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位 |
2．已知函数f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=2x（1-x），则f（-$\frac{5}{2}$）+f（1）=（ ）
| A． | -$\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
14．
已知某企业近3年的前7好个月的月利润（单位：百万元）如下的折线图所示：
（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？
（2）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式预测第3年8月份的利润
相关公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{（x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n（\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$$-\widehat{b}$$\overline{x}$．
已知某企业近3年的前7好个月的月利润（单位：百万元）如下的折线图所示：（1）试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高？
（2）试以第3年的前4个月的数据（如下表），用线性回归的拟合模式预测第3年8月份的利润
| 月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 利润y（单位：百万元） | 4 | 4 | 6 | 6 |
15．关于函数$f（x）=\frac{lnx}{x^2}$极值的判断，正确的是（ ）
| A． | x=1时，y极大值=0 | B． | x=e时，y极大值=$\frac{1}{e^2}$ | ||
| C． | x=e时，y极小值=$\frac{1}{e^2}$ | D． | $x=\sqrt{e}$时，y极大值=$\frac{1}{2e}$ |