Question

设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为ρ²=

12

3cos2θ+4sin2θ

，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数，t∈R）
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的动点P到直线l的最大距离．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（1）消去参数，可得直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）设P（2cosθ，

3

sinθ），则d=

| 7 sin(θ-θ0)+2|

2

，即可求曲线C上的动点P到直线l的最大距离．

解答： 解：（1）直线l的参数方程为

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数，t∈R），普通方程为x-y-2=0；
曲线C的极坐标方程为ρ²=

12

3cos2θ+4sin2θ

，直角坐标方程为

x2

4

+

y2

3

=1；
（2）设P（2cosθ，

3

sinθ），则d=

| 7 sin(θ-θ0)+2|

2

，
∴θ-θ₀=

π

2

，即P（-

4 7

7

，

3 7

7

）时，曲线C上的动点P到直线l的最大距离为

14

2

+

2

．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及利用平面几何知识解决最值问题．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．