Question

在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为

x= 3 cosα y=sinα

（α为参数），则曲线C上的一个动点Q到直线l的距离的最小值为

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：把椭圆的参数方程右边的系数都化为1，然后直接平方作和得到椭圆的方程，设出与已知直线平行的直线方程，和椭圆联立后由判别式等于0解出该直线方程，然后由两平行线间的距离公式求出曲线上的动点到直线x-y+4=0的距离．

解答： 解：由曲线C的参数方程为

x= 3 cosα y=sinα

（α为参数），得

x2

3

+y2=1，
设与直线L平行的直线为x-y+m=0，与

x2

3

+y2=1联立得4x²+6mx+3m²-3=0，
由△=36m²-16（3m²-3）=-12m²+48=0，得m=±2．
所以当m=2时，即直线x-y+2=0与椭圆相切时，椭圆上的动点为切点时到直线x-y+4=0的距离最小，
最小距离为d=

|4-2|

2

=

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题考查了椭圆的参数方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，属中档题．