题目内容

若函数f（x）=sinxcosx，下列结论中正确的是（　　）
A、函数f（x）的图象关于原点对称
B、函数f（x）最小正周期为2π
C、函数f（x）为偶函数
D、函数f（x）的最大值为1
考点：二倍角的正弦
专题：三角函数的图像与性质
分析：由已知中函数f（x）=sinxcosx=
1
2
sin2x，根据正弦函数的图象和性质可得该函数为奇函数，最小正周期T=π，最大值=
1
2
，逐一分析四个答案，可得结论．
解答： 解：∵f（x）=sinxcosx=
1
2
sin2x，
∴该函数为奇函数，最小正周期T=π，最大值=
1
2
．
故C，B，D错误，A正确
故选：A
点评：本题考查的知识点是正弦函数的对称性，二倍角的正弦，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的奇偶性，其中熟练掌握正弦型函数的图象和性质是解答本题的关键．
练习册系列答案
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设函数f（x）=x2+ax+b的值域为A，关于x的不等式f（x）＜c的解集为B．
（1）若a=4，b=-2．c=3，求集合A与B；
（2）若A=[0，+∞），B=（m，m+6），求实数c的值．
函数f（x）=6cos2
ωx
2
+
3
ωx
2
+
3
sinωx-3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心．
复数
-i
1-i
=（　　）
A、-
1
2
-
1
2
i
B、-
1
2
+
1
2
i
C、
1
2
+
1
2
i
D、
1
2
-
1
2
i
已知全集U=R，则正确表示集合M={x∈R|（x-1）（x-2）＞0}和N={x∈R|x2+x＜0}的关系的韦恩（Venn）图是（　　）
A、
B、
C、
D、
已知集合M={y|y=x2-1，x∈R}，集合N={x|y=
2-x2
，x∈R}，则（∁RM）∩N（　　）
A、-
2
，-1）
B、[-
2
，-1）
C、[-
2
，1）
D、[-
2
，-1]
已知复数z=
1+2i
3-i
，i是虚数单位，则复数虚部是（　　）
A、
1
10
i
B、
1
10
C、
7
10
D、
7
10
i
若sin
θ
2
-2cos
θ
2
=0，则tanθ=
 
．
集合A={x∈N|3＜x＜9}，B={3，5，7，8}，则A∪B中的元素的个数有（　　）
A、0B、2C、4D、6

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