题目内容
函数f（x）=6cos2| ωx |
| 2 |
| 3 |
| ωx |
| 2 |
| 3 |
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调递增区间和对称中心．
考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：（1）化简可得解析式f（x）=2
sin（ωx+
），再求BC=4．可得周期为8，即可求ω=
，从而可求函数f（x）的解析式；
（2）由2kπ-
≤
x+
≤2kπ+
，k∈Z，解得f（x）的单调递增区间，由
x+
=kπ，k∈Z，得对称中心．
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 4 |
（2）由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
解答：
解：（1）f（x）=3cosωx+
sinωx----------------------------------------------（2分）
f（x）=2
sin（ωx+
）------------------------------------------------------（3分）
又△ABC为正三角形，且高为2
，则BC=4．所以函数F（X）的最小正周期为8，即
=8，ω=
--------------（5分）
f（x）=2
sin（
x+
）．------------------------------------------------------（6分）
（2）由2kπ-
≤
x+
≤2kπ+
，k∈Z，
解得8k-
≤x≤8k+
，k∈Z．…（8分）
所以f（x）的单调递增区间为[8k-
，8k+
]，k∈Z---------------------（9分）
由
x+
=kπ，k∈Z，得x=4k-
，k∈Z--------------------（11分）
所以对称中心为（4k-
，0）k∈Z---------------------------------------（12分）
| 3 |
f（x）=2
| 3 |
| π |
| 3 |
又△ABC为正三角形，且高为2
| 3 |
| 2π |
| ω |
| π |
| 4 |
f（x）=2
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
（2）由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解得8k-
| 10 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
所以f（x）的单调递增区间为[8k-
| 10 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
由
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
所以对称中心为（4k-
| 4 |
| 3 |
点评：本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．
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