题目内容

若复数z与其共轭复数
.
z
满足|z|=2，z+
.
z
=-2，则z=（　　）
A、-1+
3
i
B、-1-
3
i
C、-1±
3
i
D、-1±
2
i
考点：复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：设出复数z=a+bi，然后利用已知列式求得a，b的值，则复数z可求．
解答： 解：设z=a+bi，（a，b∈R），
由|z|=2，z+
.
z
=-2，得
a2+b2
=2
2a=-2
，解得：
a=-1
b=-
3
或
a=-1
b=
3
．
∴z=-1±
3
i．
故选：C．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知sin（α+
π
4
）+sin（α-
π
4
）=
2
3
，则
sin(α-
π
4
)
1-cos2α-sin2α
的值为
 
．
若直线x+ay-1=0与（3a-1）x-ay-1=0平行，则a=
 
．
已知复数z1满足（z1-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位）．
（1）求复数z1；
（2）若为z2纯虚数，
.
z1
•（2+z2）是实数，求z2．
已知sinx=-
4
5
，且x在第三象限，则tan2x=（　　）
A、-
24
7
B、
24
7
C、-
7
24
D、
7
24
设数列{an}的前n项和为Sn，则“Sn=pn2+qn+r，其p，q，r为常数，且p≠0”是“{an}为等差数列”的（　　）
A、充分而不必要条件
B、必要而不充分条件
C、充分必要条件
D、既不充分也不必要条件
设实数x，y满足
x+y≥0
x-y≤-2
，则x+2y的最小值为（　　）
A、-3B、-1C、1D、3
已知函数f（x）=x+
m
|x|
-1（x≠0）．
（1）当m=1时，判断f（x）在（-∞，0）上的单调性，并用定义证明；
（2）当m＞0时，讨论并求f（x）的零点．
己知
a
=（sin（θ-
π
4
），-1），
b
=（-1，3）其中θ∈（0，
π
2
），且
a
∥
b
．
（1）求sinθ的值；
（2）已知△ABC中，∠A=θ，BC=2
2
+1，求边AC的最大值．

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