题目内容

己知
a
=（sin（θ-
π
4
），-1），
b
=（-1，3）其中θ∈（0，
π
2
），且
a
∥
b
．
（1）求sinθ的值；
（2）已知△ABC中，∠A=θ，BC=2
2
+1，求边AC的最大值．
考点：平面向量共线（平行）的坐标表示,正弦定理
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用向量共线定理由
a
∥
b
，可得sin(θ-
π
4
)=
1
3
．由于θ∈（0，
π
2
），(θ-
π
4
)∈(-
π
4
，
π
4
)，即可得出cos(θ-
π
4
)．变形sinθ=sin(θ-
π
4
+
π
4
)．
（2）在△ABC中，由正弦定理可得：
AC
sinB
=
BC
sinA
，代入可得AC=3
2
sinB，利用sinB≤1，即可得出．
解答： 解：（1）∵
a
∥
b
，
∴3sin(θ-
π
4
)=1，即sin(θ-
π
4
)=
1
3
．
∵θ∈（0，
π
2
），
∴(θ-
π
4
)∈(-
π
4
，
π
4
)．
∴cos(θ-
π
4
)=
2
2
3
．
∴sinθ=sin(θ-
π
4
+
π
4
)=sin(θ-
π
4
)cos
π
4
+cos(θ-
π
4
)sin
π
4
=
2
2
×(
1
3
+
2
2
3
)=
4+
2
6
．
（2）在△ABC中，由正弦定理可得：
AC
sinB
=
BC
sinA
，
∴
AC
sinB
=
2
2
+1
sinθ
=3
2
，
∴AC=3
2
sinB≤3
2
，当且仅当sinB=1，即B=
π
2
时取等号，
∴边AC的最大值是3
2
．
点评：本题考查了向量共线定理、正弦定理、三角函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若复数z与其共轭复数
.
z
满足|z|=2，z+
.
z
=-2，则z=（　　）
A、-1+
3
i
B、-1-
3
i
C、-1±
3
i
D、-1±
2
i
已知|
a
|=
2
，|
b
|=
3
，|
a
+
b
|=2
2
．
（1）求：
a
•
b
；  
（2）若（
a
+
b
）⊥（
a
+k
b
），求k的值．
有11个人按2，2，2，2，3组合，有
 
种组合办法．
已知函数f（x）=x2-
2
3
ax3，g（x）=mex-x-1，曲线y=g（x）在x=0处取得极值．
（1）求m的值；
（2）若a≤0，试讨论y=f（x）的单调性；
（3）当a=
3
2
，x＞0时，求证：g（x）-x3＞f（x）-
1
2
x2．
已知四个正数1，x，y，3中，前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则x+y=
 
．
解不等式组
-2x+1＜x+4
x
2
-
x-1
3
≤1
．
如果集合A具以下性质：
①0∈A，1∈A；②若x，y∈A，则x-y∈A，且当x≠0时，
1
x
∈A，则称集合A是“差、倒运算封闭集”．
（1）试判断集合B={-1，0，1}是否为“差、倒运算封闭集”，说明理由．
（2）设集合是“差、倒运算封闭集”，求证：
①若x，y∈A，则x+y∈A；
②若x∈A，且x（x-1）≠0，则
1
x(x-1)
∈A．
（3）若集合M是一个“差、倒运算封闭集”，试判断下面命题：“若x，y∈M”，则xy∈M“的真假，并说明理由．
求函数f（x）=log2x-log0.5（2-x）的最大值与最小值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网