Question

已知复数z₁满足（z₁-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位）．
（1）求复数z₁；
（2）若为z₂纯虚数，

.

z1

•（2+z₂）是实数，求z₂．

Answer 1

考点：复数代数形式的混合运算

专题：数系的扩充和复数

分析：（1）由（z₁-2）（1+i）=1-i，变形z₁=

1-i

1+i

+2，利用复数的运算法则即可得出．
（2）设z₂=bi（b∈R），由于

.

z1

•（2+z₂）=（2+i）（2+bi）=4-b+（2+2b）i是实数，可得虚部2+2b=0，解得b即可．

解答： 解：（1）∵（z₁-2）（1+i）=1-i，
∴z₁=

1-i

1+i

+2=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

+2=

-2i

2

+2=2-i．
∴z₁=2-i．
（2）设z₂=bi（b∈R），
∴

.

z1

•（2+z₂）=（2+i）（2+bi）=4-b+（2+2b）i是实数，
∴2+2b=0，解得b=-1．
∴z₂=-i．

点评：本题考查了复数的运算法则、复数为实数、纯虚数的定义的充要条件，属于基础题．