Question

若x₀是函数f（x）=（

1

2

）^x-x 

1

3

的零点，则x₀∈（　　）

• A、（

  2

  3

  ，1）
• B、（

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）
• C、（

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）
• D、（1，2）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题目给定的函数知，令x=

1

2

，

1

3

，判函数的符号．

解答： 解：∵f(

1

2

)=

1

2

1

2

-

1

2

1

3

＜0，f(

1

3

)=

1

2

1

3

-

1

3

1

3

＞0，
∵f（x）=（

1

2

）^x-x 

1

3

在R上是连续的函数，
∴f（x）在（

1

3

，

1

2

）上有零点．
故选C．

点评：本题考查了根的存在性定理，属于基础题．