Question

已知不等式|y+4|-|y|≤1+a对任意的实数x，y成立，则常数a的最小值为（　　）

• A、l
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：选作题,不等式

分析：令f（y）=|y+4|-|y|，利用绝对值不等式可得|y+4|-|y|≤|y+4-y|=4，从而将问题转化为1+a≥f（y）_max=4，即可得出结论．

解答： 解：令f（y）=|y+4|-|y|，
则f（y）≤|y+4-y|=4，
即f（y）_max=4．
∵不等式|y+4|-|y|≤1+a对任意的实数x，y成立，
∴1+a≥f（y）_max=4，
∴a≥3，
∴常数a的最小值为3，
故选：C．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查化归思想与构造函数思想，突出恒成立问题的考查，属于中档题．